如果一個女生說,她集齊了十二個星座的前男友,我們應該如何估計她前男友的數量?
小學生:這個問題相當簡單公式:
數據:
{白羊座, 金牛座, 雙子座, 巨蟹座, 獅子座, 處女座, 天秤座, 天蠍座, 射手座, 摩羯座, 水瓶座, 雙魚座}
實現:
N@# HarmonicNumber@# &@12
答案:
37.2385
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初中生:不知道要考慮分布嗎?公式:
數據:
n=12
實現:
DiscretePlot[c!StirlingS2[n-1,c-1]/c^n/.c->12,{n,1,100}]
答案:
有10%的把握少於17個,有50%的把握少於35個。
有90%的把握少於55個,有99%的把握少於82個。
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高中生:知不知道人群中星座分布比例不均?公式:
數據:
額外假設1:題主是中國人,所以使用中國的星座分布數據
額外假設2:題主是適齡青年,所以使用年齡18-36的星座分布數據
第一個是白羊座,然後是金牛,以此類推…
p={0.1028,0.0911,0.0843,0.0822,0.0848,0.085,0.0857,0.0795,0.0753,0.0761,0.0808,0.073}
注1:不要吐槽總和不是1,因為有捨入誤差……
實現:
NIntegrate[1-Fold[Times,1,1-E^(-#t)&/@p],{t,0,9527}]
答案:
37.7424,就比均勻分布多了0.5個…
可以類比均值不等式理解為何分布默認均勻的時候最小
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大學生:難道不知道上一任男友對下一次決策有影響嗎?比如……哦不……顯然
上任是處女座,估摸着下任怎麼着也不會是處女座了…
上任是天蠍座,那麼我打包票,你不會也不敢有下任了…
然後順便把上面的星座分布不均也考慮進去…
所以我們可以用一個轉移矩陣來刻畫這個情況。
或者畫成12個節點的加權有向圖…
然後求這個加權圖G的隨機遊走覆蓋時間(Cover Time)
考慮到嚴謹性我應該證明一下上面的一堆公式,不過上面三個公式每個都能寫篇大論文,短短篇幅說不清,所以解釋就化歸到這個問題一併解決…
隨機遊走
把12星座畫成12個節點,然後可以作為下任的話就畫個箭頭箭頭有個粗細程度,這個叫加權,加權決定了選這個下任的概率有多大,實際概率波動不大所以不明顯分析這144個關係全都畫出來就是上面這張圖選男友的過程數學上被稱為圖G上的隨機遊走Cover Time
這些節點全部經過至少一遍所需要的時間叫做Cover Time子問題包括各種著名概率問題,生日問題啊,贈券收集啊等等…衍生問題還有復遍歷,多重遍歷什麼的,可以有效用於氪金估計…退化問題,退化為Tree的話可以相當有效的進行爬蟲策略優化…顯然上面三個公式都是這個問題的特例
1、小學生:12階非加權完全圖的Cover Time
2、初中生:12階非加權完全圖指定Cover程度後的Time分布
3、高中生:12階加權完全圖的Cover Time
這個問題數學上來說的話不難,窮舉所有路徑首次通過時間的分布的平均值的交錯和就行了...寫成公式就是這樣:
記A為G的所有可能通過的路徑
雖然能寫出公式然而並沒有什麼用,求解精確值還是個世界難題…
寫成代碼是這個樣子的,複雜度足夠讓算法學家爆氣…
幸好星座只有12個我的小CPU還能踉蹌跑完...56個民族的話到宇宙滅亡也跑不完
而且蒙特卡洛效果也不太好,小規模精度不夠,大規模基本跑不完…
一般可以用Matthews逼近來稍稍有效的求一下上下界…
見Markov Chains and Mixing Times一書
哦,忘記說計算結果了,初始節點對最後的結果影響不小,所以第一個男友很重要啊
也就是13個人為實驗組,考察下質量然後放棄掉,然後後面27個只要有超過前13個中最強的就嫁了吧……
Well.....So,Reasons to believe that you are the 13th rebound guy...
簡單地說就是找12個星座的男生採樣比較均勻……
評論列表
現在的生活節奏太快,往往忽略了感情的經營,適當的情感諮詢還是有必要的,特別是像你們這樣專業的機構
如果發信息,對方就是不回復,還不刪微信怎麼挽回?
發了正能量的信息了 還是不回怎麼辦呢?