物理定律告訴你，愛情的真相有多麼殘酷！

又到了每年的情人節。去年，我們切合時宜地發布了《物理定理告訴你，天下有情人終將分手！》一文，用概率論、熱力學、天文學等模型得出了結論：

天下有情人終將分手！

今年，我們將延續去年的研究，嘗試將「愛情」引入到物理學的各種經典概念及理論之中，以求得到一個大統一的理論。

一番努力之後，我們不得不遺憾地告訴你：

打擾了，在物理的世界中愛情更加殘酷！

看完本文，你將知道以下知識點：

你以為你為什麼憑本事單身 20 年？——單身慣性定律為什麼那麼多人會當舔狗？——戀愛反作用力為什麼說「小別勝新婚」？——戀愛勢能與戀愛動能為什麼異地戀分得快？——異地感情衰減定律戀愛中誰會處於主動一方？——愛情胡克定律吵架對感情有什麼影響？——愛情摩擦力如何讓一段感情破裂？——愛情熱力學第一定律戀愛久了為什麼會「累覺不愛」？——愛情熱力學第二定律為什麼約會中的人總感覺時間過得太快？——戀愛狹義相對論如何追到心愛的人？——戀愛光電效應為什麼暗戀中的人內心糾結？——暗戀態疊加原理

物理學，是一門研究物質運動規律及物質基本結構的學科，物質、能量、運動、時空及其相互間關係都是物理學的研究範疇。從宇宙星空到原子夸克，物理無所不包、無所不研，物理學的終極目的就是揭開宇宙萬物的奧秘。

▲ Dominic Walliman 繪製的物理學地圖

經過幾百年的發展，物理學大致可分為三個主要部分：經典物理、量子物理、相對論。其中，經典物理以牛頓力學為奠基，包括牛頓運動理論、熱學、電磁學、光學等；普朗克輻射定律的提出標誌着量子物理的誕生，該分支將研究重點聚焦在了微觀粒子的運動規律上，包括原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構及性質等；相對論由愛因斯坦提出，包括狹義相對論和廣義相對論，該理論把物質與能量、空間與時間統一了起來。

目 錄

1 經典物理觀下的愛情

1.1 經典力學

1.1.1 牛頓運動定律

1.1.2 相互作用力

1.1.3 愛情引力模型與異地感情衰減定律

1.1.4 愛情胡克定律

1.1.5 愛情摩擦力

1.2 熱力學

1.2.1 愛情熱力學第一定律

1.2.2 愛情熱力學第二定律

2 相對論與愛情

2.1 狹義相對論

2.1.1 相對性原理與光速不變原理

2.1.2 洛倫茲變換

3 量子力學中的愛情

3.1 黑體輻射與普朗克常量

3.2 光電效應中的戀愛啟示

3.3 不確定性原理

3.4 薛定諤的貓與暗戀

摘 要

本文使用經典物理、相對論、量子物理分別對愛情進行了建模，得到了一系列關於愛情的定律和啟示，包括單身慣性定律、舔狗反作用力、異地感情衰減定律、戀愛能量耗散定律、暗戀疊加態表白坍塌現象、戀愛光電效應啟示等。經過一番推導，我們使用物理公式揭示了愛情殘酷的真相：理論上，單身狗基本上是沒救了，但情侶們也不要高興得太早，因為你們遲早也會回到最穩定的基態——單身態。

1. 經典物理觀下的愛情

1.1

經典力學

經典力學是物理學的基礎組成部分。它們描述了萬物是如何運動的，並且研究了物體運動的原因。我們下面嘗試使用經典力學對愛情進行描述。

1.1.1

牛頓運動定律

牛頓運動三定律是動力學的基本規律。我們假設愛情是一種作用力，把人作為研究對象，則推廣得到愛情三定律如下：

愛情第一定律：任何人都將保持其單身或戀愛狀態，除非作用於他的愛情力迫使他改變這種狀態。

愛情第二定律：情感狀態的變化與所作用的愛情力成正比。

愛情第三定律：兩個人之間的愛情作用力是相互的，大小相等，方向相反。

下面我們對這三定律進行更加詳細和定量的分析。

第一定律對應牛頓運動定律中的「慣性定律」，即力是改變物體運動狀態的原因。乍一看，將這一定律推廣到愛情之中，十分自然和準確。這說明：想要脫單，要麼有人喜歡你，要麼你想辦法去追到別人。但如果你是單身狗，而且沒有人喜歡你，並且你還不主動，那麼你就別白日做夢某天你會突然脫單了！天天宅在家裡和宿舍是不會改變你的單身狀態的！

牛頓第二定律表述為「物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，且與物體質量的倒數成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。」用公式表達為：

考慮到 m 的運動不變性，上式進而可寫為：

其中，m 是物體的慣性質量，a 是加速度。

為了將愛情統一進該框架，我們假設愛情是一種作用力，則有如下公式成立：

其中，Flove是愛情作用力，具體的形式和性質我們將在1.1.2 節中討論。

mc是慣性魅力，表示一個人的魅力值大小。其中，魅力值與外貌、學識、能力、財富等有關。在長時間跨度上，一個人的 mc 是會變化的；但在短時間內，可認為 mc 是一個定值。

v表示戀愛進展，v 越大代表戀愛的感覺越明顯，進展越快。

a 在這裡是一個重要的量，稱為戀愛加速度，表示一個人陷入戀愛關係的快慢。 a 越大，說明沉迷於該戀愛關係的速度越快。 a 衡量了一個人對另一個人陷入感情漩渦的深淺（迷戀對方的程度）。

牛頓第三定律說明了這樣的事實，力是相互的，A 對 B施加了一個力，那麼 B 對 A 也會產生一個大小相同但方向相反的反作用力，並且作用力和反作用力是同一性質的力。值得注意的是，雖然作用力與反作用力大小相同，但是作用在不同的物體上，而且產生的作用效果也不一定相同。

正如上面說的，雖然作用力與反作用力大小相同，但力的作用效果卻可以不一樣。例如，對於相互吸引的愛情來說，愛情作用力的作用效果就是讓對方喜歡上你，也即讓對方的增大。根據上面的公式，不難看出，在相同的愛情作用力 Flove 下，一個人的慣性魅力mc 越大，a 就越小。這就好比很多人心中的愛豆，這些明星的 mc 值很大，對於相同的 Flove，明星的 a 值很小很小，但是粉絲的 a 值卻很大很大。於是，粉絲就會不可自拔地「愛上」這些明星，陷入戀愛的漩渦，產生這是自己的對象的錯覺，天天和別人說這是自己的老公/老婆，並且為之爭風吃醋。然而，明星們卻絲毫不會為之所動，甚至連你是誰都不知道。

1.1.2

相互作用力

迄今為止，我們發現自然界中存在四種基本的相互作用力：萬有引力相互作用、電磁相互作用、弱相互作用、強相互作用。愛因斯坦在提出相對論之後，就一直在研究「大統一理論」，希望能將四種基本作用力統一到一個框架之下。其中，電磁作用和弱相互作用已被統一為電弱作用。

強作用和弱作用是短程力，作用範圍僅僅在原子核尺度內；電磁作用和引力作用則是長程力，大小隨距離的二次方反比衰減。

生活中常見的力除了重力屬於引力作用外，其他都屬於電磁作用，例如摩擦力、彈力等。

自然界中任何物體之間都存在萬有引力。萬有引力作用的大小為：

其中，G = 6.673 x 10-11 N·m2/kg2，稱為引力常量。M 和 m 為兩物體的質量，r 為它們之間的距離。

真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力可以用庫侖定律描述：

其中，k 是靜電力常量，Q1 和 Q2 分別為兩個電荷所帶點量（帶符號）。

庫侖定律和萬有引力定律中相互作用的兩個物體，它們不需要發生接觸就對彼此產生了作用力，因此也被稱為超距作用。不過，隨着物理研究的深入，人們現在發現了場物質的存在。場物質之間通過接觸實現相互作用，場物質與物體之間也通過接觸實現相互作用，所以場是傳遞物質間相互作用的媒質。

▲ 電場以及電場線，圖片來自 Brilliant

庫侖定律和萬有引力定律在形式上十分相近。不過，庫倫定律稍有特殊。研究發現，如果 Q1 是靜電荷， Q2 是運動電荷，那麼靜電荷對運動電荷的作用力 F2 在上式依然成立，但運動電荷對靜電荷的作用力 F1 不再滿足上式，需要修正，並且隨着運動速度的提升，修正量越大。於是有下式：

這是不是違背了牛頓第三定律了呢？事實上，在電荷周圍存在着某種「看不見」的物質，這種物質分布在空間中且對電荷有作用力，我們把這種看不見的物質稱為電磁場。運動電荷與靜止電荷在電磁場中受力有差異。我們可以認為 F1 和 F2 在這裡只是電磁場下的一對作用力與反作用力相對應的一對分力。所以在這種情況下，F1 和 F2 的大小有所不同。

▲ 地球磁場示意圖。圖片來自 Earth's Magnetic Field image via Shutterstock

1.1.3

愛情引力模型與異地感情衰減定律

正如在參考文獻 [1] 中所述，我們可以很自然地將萬有引力定律推廣到愛情中：

其中，

G：戀愛常量，是一個常數；

r：兩個人的距離；

Mc、mc：慣性魅力，已在 1.1.1 節中闡明；

ρ：契合係數，與兩個人默契程度以及各自的慣性魅力分布有關。

由此，我們得到了 1.1.1 節中 Flove的一種確定形式——愛情引力。

同萬有引力一樣，愛情引力與兩個人的距離平方成反比。隨着距離變大，兩個人之間相互吸引的引力也隨之衰減。這一點其實也很直觀，我們很多時候都是對身邊熟悉的人產生好感，遠隔千里的人我們就很難吸引彼此。

同樣，follow 文獻 [1]，為了定量刻畫愛情發展的影響，我們引入以下概念：

Ek_love：戀愛動能，表示戀愛系統中的戀愛發展的能量，值越大說明戀愛過程越如火如荼，戀情發展越快，感情越好。戀愛動能的表達式如下

Ep_Love：戀愛勢能，表示戀愛系統中的潛在發展的能量，可以轉化為戀愛動能或其他形式的能量。取無限遠處的勢能為 0，則戀愛勢能的表達式如下：

距離越遠，勢能就越大。當一對情侶分開一段時間之後，再次相聚時，勢能轉化為了動能，這就使得動能增大，如乾柴遇上烈火，感情迅速升溫。這就是為什麼大家都說「小別勝新婚」。

下面我們來分析異地戀對感情的影響。

我們來計算情侶分開變為異地戀後損失的戀愛動能的大小。假設一對情侶原來的距離為 s0，現在成為了異地戀，相隔的距離為 s，則這個過程中戀愛引力做的功為：

距離變遠，戀愛引力做負功，於是戀愛勢能增加 |W|。能量守恆定律是萬物遵循的基本定律之一。根據能量守恆，在這個過程中，有

可以看出，異地戀會導致愛情動能的減少。

從圖像上可以看到，s 越大，愛情動能減少越多，就會導致戀愛進入停滯狀態，放緩兩個人關係的進展，感情逐漸消磨。最關鍵的是，戀愛勢能如果不及時轉化為戀愛動能，就會轉化為其他能量，長時間的耗散之下，雖然下一次轉化為動能時會令感情升溫，但是能轉化的總動能卻也隨之減少了，因為異地的時候消耗了太多能量。

長此以往，兩個人之間的戀愛動能就會越來越少，感情逐漸消散。這就是著名的異地感情衰減定律：距離是破壞感情的一大因素，隨着距離的增加，感情也會隨之衰減。

1.1.4

愛情胡克定律

生活中常見的力有重力、彈力、摩擦力、浮力等等。下面我們選擇彈力和摩擦力進行分析。

彈性物體會因為形變產生回復力。假設彈性體無形變時的長度為 L，稱為自由長度。通過拉伸或者壓縮後，物體發生了 △x 的形變量，則物體產生的彈力可用胡克定律描述：

其中，k > 0，稱為勁度係數，與材料本身的性質有關。

我們對愛情建模如下：假設每個人是空間中的一個小球，小球系在一根彈性係數為 k 的彈簧上，如下圖所示：

▲ 一張雖然抽象但是很有靈魂的示意圖

此時彈簧處於自由狀態，沒有拉伸。

假設空間中另一個人出現了。假設兩個小球的初始距離為 L，小球的初速度均為 0，兩根彈簧初始時均無形變，彈性係數均為 k。牆固定不動，空間為理想空間，沒有能量耗散。此時，兩個小球就會開始運動。小球的加速度為：

其中，Flove是愛情引力。可以看出，小球將做變加速運動。事實上，這兩個小球會一直振動下去。為了簡化，我們假設 Flove 不變（實際上 Flove 是會改變的，因為引力與距離有關），那麼模型就退化成為了一個彈簧振子模型，小球做簡諧運動

周期為：

可以看到，慣性魅力 m 越小，振動周期也越小，即運動的頻率越快。結合 1.1.1 節中的內容，這說明：在一段戀愛關係中，慣性魅力 m 大的一方處於主動一方。慣性魅力 m 小的一方戀愛的感覺會更強烈，越容易出現小鹿亂撞的感覺。這就解釋了為什麼你在自己的男神/女神面前心會撲通亂跳，來回歡騰，可惜的是對方內心毫無波動甚至有些想笑。

上面我們將模型做了簡化，但事實上，Flove 在這裡是會改變的。此時，兩個小球仍然會做振動，不過不再是簡諧運動。這種情況下，求解此問題會變得更加複雜，這裡我們使用 Mathematica 軟件給出幾組數值解。

▲ 用於模擬計算的參數分別為 L = 1，m1 = m2 = 1，k1 = k2 =1，G = 1

當距離太近時，兩小球會相撞，說明近親不能結婚在物理上也是有理論依據的！

▲ 另一組用於模擬計算的參數, L = 1，m1 = m2 = 1，k1 = k2 =1，G = 0.01

當引力較小時，近似於簡諧運動。

▲ G = 0.01，k1 = 1，k2 = 5，m1 = m2 = 1，L = 1

當兩個人魅力值相當時，勁度係數小的被吸引的距離會更遠，但勁度係數大的運動周期會更短。

▲ G = 0.1，k1 = k2 = 1，m1 = 1, m2 = 0.5，L = 1

當引力較大時，可以看出此時已經不是簡諧運動。

關於這個問題更多的細節和延伸，我們將其 remain as an open issue，歡迎大家積極討論！

1.1.5

愛情摩擦力

兩個物體接觸面具有相對滑動趨勢或已有相對滑動時，接觸面上會產生阻礙相對運動趨勢或阻礙相對滑動的力，這就是摩擦力。前者稱為靜摩擦力，後者稱為滑動摩擦力。

固態物理間的靜摩擦力大小是可變的，取決於受到的其他力的大小。但靜摩擦力有上限。實驗表明，最大靜摩擦力與兩物體接觸面間的法向彈力（例如正壓力與支持力）N 成正比，即

其中 μs是靜摩擦因數。

固態物體間的滑動摩擦力是一個定值，大小 f 與 N 成正比，有

其中 μk為滑動摩擦因數。一般來說，μs大於 μk。

▲ 動摩擦力與靜摩擦力關係示意圖。圖片來自 Doug Davis

這告訴我們：愛情中的兩個人無法避免地會發生摩擦，如果你對對方施加的壓力越大，那麼你們之間的摩擦力也就越大。摩擦力越大，戀愛動能耗散也就越大。這說明了吵架與摩擦，會讓彼此的感情消磨衰減。

1.2

熱力學

熱力學是從宏觀角度研究物質的熱運動性質及其規律的學科。它與統計物理學分別構成了熱學理論的宏觀和微觀兩個方面。熱力學主要是從能量轉化的觀點來研究物質的熱性質。下面我們從熱力學的角度分析愛情。

1.2.1

熱力學第一定律

熱力學第一定律是能量守恆和轉化定律在一切涉及宏觀熱現象過程中的具體表現。其本質就是普適的能量守恆定律。

熱力學第一定律可表述為：熱量可以從一個物體傳遞到另一個物體，也可以與機械能或其他能量互相轉換，但是在轉換過程中，能量的總值保持不變。

設系統發生變化時，與外界交換的熱量為 Q（吸熱為正，放熱為負），與外界交換的功為 W（對外做功為負，外界對系統做功為正），可得熱力學能（亦稱內能）的變化為：

我們接下來把戀愛中的兩個人看作一個系統。系統的內能越大，說明兩個人的戀情發展得越好，感情越熱火朝天。熱力學第一定律說明：想要讓戀情發展得好，就必須源源不斷地從外界吸收熱量（例如製造浪漫、看電影、燭光晚餐、旅遊等），或者讓外界對系統做功（讓朋友、家人瘋狂撮合與打call）。

如果戀愛系統放熱（吵架、劈腿）或者外界對系統做了負功（父母不同意，對情侶施壓），那麼兩個的感情就會降溫，失去熱情。

1.2.2

熱力學第二定律及熵增原理

熱力學第二定律是限定實際熱力學過程發生方向的熱力學規律。該定律有如下幾種表述方式。

開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，並使之完全變成有用功而不產生其他影響。開爾文表述揭示了自然界普遍存在的功轉化為熱的不可逆性。

克勞修斯表述：熱量不可能自發地從低溫物體傳到高溫物體。這說明：兩個人的感情一旦變差，是不可能自發地再次回暖的。

熱力學第二定律還可以用熵增表述：孤立系統的熵永不自動減少，熵在可逆過程中不變，在不可逆過程中增加。這就引出了文獻 [1] 中的戀愛能量耗散定律。

戀愛能量耗散定律：戀愛系統是一個耗散結構，談戀愛是一個熵減過程。人們需要不斷向該系統提供能量以維持穩定，否則系統的有序性就會被破壞。

▲ 熵增原理

從單身到戀愛，這是一個從無序到有序，從混亂到穩定的過程。從這個角度來看，戀愛其實是一個熵減過程，其宏觀表現包括：男生變得會收拾房間更注意衛生了，女生變得更加精緻充滿魅力了，兩個人從陌生變得越來越熟悉了（信息熵減少）……

戀愛系統不是孤立系統，要想讓該系統朝着穩定有序的方向發展，就必須從外界向系統內提供能量。這就要求戀愛中的至少一方要不斷汲取外界的能量然後向注入到系統之中。

比如，為了維持信息熵的穩定，你們可能每天都得打電話、聊微信、互道晚安，以此獲取信息，增加彼此的熟悉感；為了保持新鮮感，你們需要經常設計一些浪漫的驚喜，製造一些溫馨的氛圍；為了維持系統的有序，你們可能需要放棄自己原有的一些生活習慣、興趣愛好，去適應對方的生活節奏，融入到彼此的圈子，以此讓系統達到有序一致；錢也可以看作一種能量，有時為了維持戀愛系統的問題，你還必須把這種特殊的能量注入進去……

以上種種，無一不說明，要維持戀愛關係的穩定，雙方都必須投入大量的時間、精力、金錢，否則戀愛系統一旦與外部隔絕成為孤立系統，根據熱力學定律，熵一定會自發增大，導致之前所做的一切努力都白費。

這就是為什麼談戀愛會很累的原因，一旦你無法再有精力將外界吸取的能量注入到戀愛系統之中，你就會感到累覺不愛，進而分手。

2. 相對論與愛情

相對論由愛因斯坦提出，包括狹義相對論和廣義相對論兩部分。相對論顛覆了長期以來人們對宇宙、時間、空間的認識，提出了「光速不變性」、「時間變慢」、「四維時空」、「時空扭曲」等概念和原理。下面我們嘗試使用相對論引入到愛情之中。

2.1

狹義相對論

2.1.1

相對性原理與光速不變原理

在經典力學中，牛頓的絕對時空觀是所有經典理論的基礎。伽利略和牛頓認為，時間和空間都是絕對的、彼此獨立的，與物質的存在和運動無關。同時性、時間間隔和空間距離都是絕對的，與參考系的選擇無關。在絕對時空觀下，我們可以推導得到伽利略變換。

19 世紀，麥克斯韋提出了著名的麥克斯韋電磁場方程組。由該方程組可以推導得到：電磁波（光）在真空中各方向速率都是

其中，ε0是真空介電常數，μ0 是真空磁導率。

但根據伽利略變換，光速在不同的慣性系中應該對應不同的測量值。於是，當時的人們認為應該存在一個絕對靜止的參考系，稱之為「以太系」。為了找到以太系，邁克爾遜和莫雷設計了一個光的干涉實驗。如果真的存在絕對靜止的以太系，那麼該實驗應該能觀測到光的干涉條紋的移動。但令人失望的是，在測量精度足夠的情況下，該實驗並沒有出現預期的結果。邁克爾遜-麥雷實驗的失敗，表明以太系不存在。這使得經典理論陷入了危機。

為了解決這個問題，愛因斯坦直接否定了以太的存在。他認為麥克斯韋方程組應該在所有的慣性參考系中都成立。更進一步，他認為物理世界的規律應該是簡單而統一的，於是提出了狹義相對論的基本假設之一 —— 相對性原理：

作為普適的物理規則，愛情同樣有相對性原理：愛情規律對所有戀愛慣性參考系都是一樣的，都具有相同的數學形式，不存在任何一個特殊的戀愛慣性參考系。

這說明，以上我們推導的所有愛情規律、公式，不以參考系的改變為轉移。無論你現在是戀愛速度為 0 的單身參考系，還是高速運動中的熱戀參考系，你都將遵循這些戀愛定律，

該吵就得吵，該分就得分，該單就得單……

緊接上面的討論，狹義相對論的另一個重要原理就是光速不變原理。

這說明無論是相對地面靜止的光源，還是疾馳的汽車上面打出的大燈，光速都是一樣的。光速不變原理與伽利略變換是矛盾的。因此，我們必須拋棄絕對的時空觀。

2.1.2

洛倫茲變換

根據相對性原理和光速不變原理，可以得到洛倫茲變換：

▲ 洛倫茲變換。左側為正變換，右側為逆變換。

其中 u 是兩個慣性系的相對運動速度。

當 u<<c 時，洛倫茲變換退化為伽利略變換。運動物體在運動方向上尺度收縮運動物體的相對時間變慢

這就合理的解釋了生活中的現象：

戀愛中的人 v 值很大，而單身的人 v 很小或者為零。他們各自並不能感受出時間的變化，但實際上單身狗和情侶之間的時間間隔並不相同。於是，當單身狗看到周圍的情侶時，就會感覺他們怎麼總在一起，有一種這對情侶已經在一起很久了的錯覺。

情侶約會的時候，由於 v 值迅速增大，導致情侶間的時間尺度相對於平時的生活時間尺度變慢，但約會中的情侶並不能感受到這種變化。一旦約會結束後，回歸到正常的時間中，就會發現時間已經過去了很多。這就是為什麼情侶們總感覺自己沒和他/她約會多長時間啊，怎麼一天就過去了！

3. 量子力學中的愛情

量子力學是研究物質世界微觀粒子運動規律的物理學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論。它與相對論一起構成了現代物理學的理論基礎。

3.1

黑體輻射與普朗克常量

黑體是一個理想化的模型。它能完全吸收各種波長的電磁波而不發生反射和透射。

▲ 維恩設計的理想黑體

黑體所輻射出的電磁波稱為黑體輻射。黑體輻射只與黑體的溫度有關，而與材料及表面狀態等無關。利用黑體可以避開材料的具體性質普遍地研究熱輻射本身的規律。

▲ 通過實驗得到的黑體輻射規律如上圖。

為了擬合實驗數據，人們分別提出了維恩公式和瑞利-金斯公式。但維恩公式在長波段與實驗不符合，瑞利-金斯公式則在短波段是發散的，這被稱為「紫外災難」。

1900 年，德國物理學家普朗克根據實驗數據拼湊了一個公式，這個公式可以很好地擬合實驗曲線（關於普朗克公式的更多內容可以閱讀此文）。為了解釋這個公式，普朗克提出了能量不連續的假說。

普朗克認為，能量不是連續的，只能取某一最小能量的整數倍，即頻率為 ν的電磁振動和原子、分子等物質發生能量轉換時，能量不能連續變化，只能「量子」式地變化，每份「能量子」為

其中 h 稱為普朗克常數。

量子理論由此誕生，普朗克也因此獲得了諾貝爾物理學獎。

為了將量子理論引入到愛情之中，我們假設戀愛能量不是連續的，而是一份一份的，稱為「愛情能量子」。有了這個假設，我們就可以將量子力學與愛情建立聯繫。

3.2

光電效應中的戀愛啟示

赫茲在 1887 年發現了光電效應：光照射某些金屬時，金屬能從表面釋放出電子。產生的電子稱為光電子。（1896 年湯姆遜發現了電子後，勒納德才證明了光電效應中所發出的帶電粒子是電子）

▲ 光電效應實驗裝置

通過實驗，光電效應有以下特性：

存在紅限頻率光一照到金屬表面就立即產生光電流光電子的最大動能只與入射光的頻率有關，與光強無關存在飽和光電流

這些實驗現象無法用經典理論和相對論解釋。1905年，為了解決光電效應問題，愛因斯坦提出了光量子理論。他假設光束由粒子流組成，其中的每一份粒子叫光子（光量子），光子的能量為

光的發射、傳播、吸收都是量子化的。

於是，光電效應可解釋為一個光子將全部能量交給一個電子，電子克服金屬對它的束縛，從金屬表面逸出：

這就是著名的愛因斯坦光電效應方程，其中 W 為金屬的逸出功。在 3.1 節愛情能量子的假說下，我們可以用光電效應解釋愛情。

一個人對另一個人的喜歡和追求就好比入射光打在金屬上，如果能成功吸引對方，那麼金屬就會逸出電子產生光電流，否則就不會產生光電流。金屬的逸出功就是被追求者的戀愛壁壘。你的吸引力只有超越對方的壁壘才能成功在一起。於是，我們可以由光電效應公式，得到如下結論：

每個人的魅力就是入射光的頻率，魅力值越高，頻率越大，也即能量越大能否追求到對方，完全取決於你的魅力值（頻率），而與入射時長及光強無關。如果魅力值達不到對方的擇偶要求（逸出功），那麼無論你花多長時間、死纏爛打多少次，也是無濟於事。想要成功追求到對方有兩種方法，一是不斷提高自己的魅力值（增大光子頻率），二是想辦法降低對方的擇偶要求（降低逸出功）。至於怎樣才能降低對方的擇偶要求呢？emmm，還是想辦法提高自己的魅力值吧……自己的魅力值（頻率）越高，對方對你的喜歡程度就會越深（逸出的光電子速度 v 越大）。

3.3

不確定性原理

不確定性原理是量子力學的產物，由海森堡於 1927 年提出。該原理表明，粒子的位置與動量不可同時被確定：

這告訴我們，你永遠也不可能既得到她的心，又得到她的人。

3.4

薛定諤的貓與暗戀

波函數之間的線性疊加關係在量子力學中具有根本意義。疊加態原理說明，物理體系的任何一種狀態（波函數 ψ）總可以認為是由某種其他狀態（波函數ψ1，ψ2，…）線性疊加而成，即：

著名的「薛定諤的貓」就源於此，一隻貓處於既活又死的狀態。

疊加態原理可以很好地擬合暗戀者的心態：內心不斷在糾結 ta 到底喜不喜歡自己。一會兒尋找着 ta 喜歡自己的證據，一會兒又推翻前面的證據，想要說服自己 ta 並不喜歡自己。

就這樣不斷地糾結鬥爭下去。這就產生了一個疊加態，處於 ta 喜歡/不喜歡的疊加態中。而唯一的方法就是表白！一旦表白，疊加態就會坍縮到一個狀態，這樣你就可以搞清楚 ta 到底喜不喜歡你了……

勇敢地去表白吧，你不表白怎麼會知道

ta 真的不喜歡你呢！……

至此，我們使用經典物理、相對論、量子力學對愛情分別進行了建模分析。總結一下：我們分別從經典物理、相對論、量子力學的角度對愛情進行了建模分析。在經典力學下，愛情是一種相互作用力，其形式與萬有引力類似，由此我們得到了愛情運動三定律、異地感情衰減定律、愛情胡克定律等，解釋了為什麼單身狗會一直單身、為什麼大家在男神女神面前都願意做舔狗、異地戀為什麼分手快等現象；在熱力學定律的指導下，我們知道了戀愛系統是如何獲取能量的，以及為什麼感情會降溫破裂，戀愛系統還是一個耗散結構，如果不源源不斷地提供能量，就會不斷熵增，直到分手。從相對論中，我們用洛倫茲變換解釋了為什麼情侶在一起的時間總感覺過得快。從量子力學的角度，我們從光電效應、不確定性關係、疊加態原理等得到了一系列戀愛的啟示。最終，我們發現，這些物理規律揭示了愛情殘酷的真相。理論上，單身狗基本上是沒救了，但情侶們也不要高興得太早，因為你們遲早也會回到最穩定的基態——單身態！

本研究在家裡基金的支持下完成。同時感謝中科院物理所可樂不加冰、Cloudiiink，南科大閆明旗、孫克斌等人提供的幫助。

參考文獻：

[1] 劉翼豪. 物理定律告訴你，天下有情人終將分手！ 中科院物理所, 2018-2-14.

[2] 舒幼生. 力學[M]. 北京:北京大學出版社, 2005.

[3] 秦允豪. 熱學[M]. 北京:高等教育出版社, 2011.

[4] 錢伯初. 量子力學[M]. 北京:高等教育出版社, 2006.

編輯：Cloudiiink