複合函數的分解

複合函數的分解原則是從外往裡拆，比如y=ln(sinx)，y=lnu，u=sinv，v=x。複合函數中不一定只含有兩個函數，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函數y=f{φ[ψ(x)]}是x的複合函數，u、v都是中間變量。

複合函數的分解

1.y=（x-1）

內層函數t=g（x）=x-1，外層函數y=f（t）=t

複合函數y=f（t）=f（g（x））=（x-1）

2.y=ln（cosx）

內層函數t=g（x）=cosx，外層函數y=f（t）=lnt

複合函數y=f（t）=f（g（x））=ln（cosx）

3.y=sinx

內層函數t=g（x）=sinx，外層函數y=f（t）=t

複合函數y=f（t）=f（g（x））=（sinx）=sinx

4.y=sin（x/2）

內層函數t=g（x）=x/2，外層函數y=f（t）=sint

複合函數y=f（t）=f（g（x））=sin（x/2）

設函數y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數關係，這種函數稱為複合函數(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數）。