最好的一生

「來源: ｜21號當鋪 ID：Dream_21pawnshop」

一

如果你能預知未來，又不可以改變一切，你將如何度過這一生？

你會嫁給一個男人，即使你早知道後來你們會分手；

你們會有一個女兒，你知道她在成長過程中發生的一切，包括她在三歲時被砸傷、青春期與你吵架、大學畢業，以及、在25歲時死於攀岩。

無論你多麼愛她，現實如同你提前看過的劇本般，絲毫不差地發生着。

這是《你一生的故事》的故事，我格外喜歡的一篇姜峯楠的小說。

該書的主題是以自由意志（決定論）、語言和薩丕爾-沃爾夫假說，講述了一位語言學家與外星人七肢桶遭遇後，學會了Ta們的語言，從而獲得了預知未來的能力。

與外星人的語言溝通極為艱難，突破口來自於七肢桶重做了人類給他們演示的一個物理實驗。這是你我在初中時都學過的知識：

光的折射。

你應該還記得這個實驗的要點：

1、一束光穿過空氣進入水中，因為水的折射率與空氣不同，所以光走的方向產生了改變；

2、當光從A走到B，光選擇的路徑必然是最快的一條。

那麼，為什麼不如下圖的虛線，直接走個直線呢？

如上圖裡面的虛線，它比光實際走的路程短，但在水中的部分比實際線要長一些，由於光在水裡的速度比在空氣中慢，所以儘管路程短，時間反而更長。

但是，又為什麼不如下圖右邊虛線那樣，折射得更厲害一些呢？

與實際線相比，這第二條理論線在水中的部分更少，但總長度比實際線長得多。光如果走這條路線，花的時間也同樣比實際線長。

綜上所述，該道理可闡述為：

一束光實際選擇的路線永遠是最快的一條——這就是「費馬的最少時間律」。

問題來了：光從A到達B之前，是如何設計自己的路線的？

二

在小說中，有一段堪稱高潮的對話。女主角，我，一位語言學家，與物理學家蓋雷，也就是「我」後來的丈夫，討論了「費馬的最少時間律」。

我：「我還想問問你費馬定律的事。我覺得這裡頭有些古怪，可又說不清怪在什麼地方。這個定律聽上去根本不像物理定律嘛。」

蓋雷：「我敢打賭，我知道你覺得什麼地方古怪。你習慣於從因果關係的角度考慮光的折射：接觸水面是因，產生折射改變方向是果。你之所以覺得費馬定律古怪，原因在於它是從目的，以及達成目的的手段這個角度來描述光的。好像有誰向光下了一道聖旨：『令爾等以最短或最長時間完成爾等使命。』」

我：「接着說。」

蓋雷：「這是一個老問題了，關係到物理學中蘊含的哲理。自從十七世紀費馬提出這條定律以來，人們便一直在討論。普朗克還就這個問題寫過不少著作：物理學的一般公理都是因果關係，為什麼費馬定律這樣的變分原理卻是以目的為導向？比如這裡的光，好像有自己的目的。這已經接近於目的論了。」

我：「我們假定，一道光束的目的就是選取一條耗時最少的路徑。這道光束怎麼才能選出這條路？」（如下圖）

蓋雷：「這個……好吧，我們設想萬物皆有靈魂，採用擬人化的說法。這束光必須檢查所有可能採取的路徑，計算出每條路徑將花費的時間，從而選出耗時最少的一條。」

我：「要做到你說的這一點，那道光束必須知道它的目的地是哪裡。如果目的地是甲點，最快路徑就與到乙點全然不同。」

蓋雷：「一點沒錯。如果沒有一個明確的目的地，『最快路徑』這種說法就失去了意義。另外，給定一條路徑，要計算出這條路徑所費的時間，還必須知道這條路上有什麼，比如有沒有水之類。」

我：「就是說，這道光束事先必須什麼都知道，早在它出發之前就知道。對不對？」

蓋雷：「我們這麼說吧，這道光不可能貿然踏上旅途，走出一段之後再作調整。需要重作調整的路絕不會是耗時最少的路徑。這道光必須在出發之初便完成一切所需計算。」

我在心裡自言自語，這道光束，在它選定路徑出發之前，必得事先知道自己最終將在何處止步。這一點讓我想起了什麼，我很清楚。我抬頭望着蓋雷：

「這就是我一直覺得古怪的地方。我很不安。」

這段在電影《降臨》中未曾表現的對白，引出了目的論和因果論。

亞里士多德的觀點是：自然事物的一個根本特點就是「自己運動」。

亞里士多德的宇宙是有目的性的宇宙，各種元素都有自己的目標，也有自己的位置，運動是由物質的本質決定的。

按照他的哲學，事物並不是盲目的任意運動，而是按其內在固有的本質、功能運動，它是在一定目的支配下的運動。

牛頓的宇宙，則更像是一台巨大而精密的自動運作的機器，物體之所以這麼運動，是因為外在的，無目的性的結果。

牛頓宇宙的決定論認為，自然界和人類世界中普遍存在一種客觀規律和因果關係。一切結果都是由先前的某種原因導致的，或者是可以根據前提條件來預測未來可能出現的結果。

以「慣性定律」為例，牛頓的表述是：除非有外力的作用，否則運動中的物體會維持直線運動，靜止的物體則會保持靜止。

可是，在牛頓誕生之前的漫長歲月里，人們認同亞里士多德的觀點：除非有外力作用，否則所有運動中的物體最後都會停下來。

直至今日，許多人依然會根據現實生活中的經驗，認為亞里士多德是正確的。

回到光線的折射問題，決定論會根據因果關係，以不同媒介對光的折射率，來解釋光的路徑變化。

而從目的論來看，光之所以改變路徑，是為了最大限度減少抵達目的地所需時間。

為什麼光線會「選擇」最短路線？難道光有自由意志？

以及：假如外星人七肢桶能夠預知未來，他們還有自由意志嗎？

而在小說里，女主角幸運且又非常不幸運地掌握了外星人的語言，從而可以預見自己的未來，知道所有故事的結局，自己要和一個會分手的男人結婚，會生下一個命中注定要在25歲死去的女兒。

三

讓我們暫時忘掉自由意志，而是沿着時間逆流而上，去探索光的歷史。

笛卡爾出生在1596年。他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。

笛卡爾是二元論唯心主義跟理性主義的代表人物，留下名言「我思故我在」（或譯為「思考是唯一確定的存在」），提出了「普遍懷疑」的主張，是西方現代哲學的奠基人。

他的哲學思想深深影響了之後的幾代歐洲人，開拓了歐陸理性主義（理性主義）哲學。

笛卡爾認為，人類應該可以使用數學的方法——也就是理性——來進行哲學思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他舉出了一個例子：在我們做夢時，我們以為自己身在一個真實的世界中，然而其實這只是一種幻覺而已）。

他從邏輯學、幾何學和代數學中發現了4條規則：

絕不承認任何事物為真，對於我完全不懷疑的事物才視為真理；必須將每個問題分成若干個簡單的部分來處理；思想必須從簡單到複雜；我們應該時常進行徹底的檢查，確保沒有遺漏任何東西。笛卡爾曾經在「光學」論文裡，將光比作網球，當削球時，光會以不同的角度彈回。如同我們在初中課本里學到的一樣，他解釋了折射產生的光學幻覺，例如叉魚的時候，魚和實際的位置不一樣。

他推導出了著名的正弦定理。這個陳述是正確的，而他的「光在水中速度加快」的前提卻是錯的。

笛卡爾死後7年，一代天才費馬收到了一篇「關於光」的論文。該文分析了反射定律，基於如下原理：

自然將永遠選擇最短的路線。

這意味着光會沿兩個既定點之間可能最短的路線傳播。

費馬受此啟發，提出了一個新的假設：鑑於該原理對研究反射有作用，對研究折射會不會也有用呢？

經歷了歷史上最早期的成功數學建模，費馬得出費馬原理，開始時又名「最短時間原理」：

光線傳播的路徑是需時最少的路徑。

費馬原理更正確的稱謂應是「平穩時間原理」：光沿着所需時間為平穩的路徑傳播。所謂的平穩是數學上的微分概念，可以理解為一階導數為零，它可以是極大值、極小值甚至是拐點。

有趣的是，費馬認為光在水中比在空氣中傳播速度慢。這一點與笛卡爾的觀點相反。兩人從直接矛盾的兩個假設出發，結果卻得出相同的結論： 如下圖。

正如小說《你一生的故事》裡「我」的疑惑，人們最初也對費馬原理表示難以理解，一個人也許可以通過計算，選擇回家的最快路徑，但是：

光為什麼會偏向最快的路？

光既沒有意識，也沒有目的，根本不會在乎到達某一特定點會有多快。

笛卡爾的門徒克萊爾塞利埃，對此提出反駁，他在信中寫道：

你建立證明所依據的原則，即自然總以最短的和最簡單的方式行動只是一個理想原則，而不是一個實際原則，它不是，也不可能成為任何自然結果的原因。

克萊爾塞利埃認為「自然沒有意識」。自然不會在一些可能性中選擇要走的路，考慮遠、近未來的結果。任何時候，它只發現一扇敞開的門，穿過之後，整條路已經決定，整個故事已經完成。

這種世界觀，即「決定主義」。

費馬回應了這一質疑：

我不聲稱信任自然的神秘，也沒聲稱過信任。它有我從來沒有試圖觀察過的模糊、隱蔽的方式；在需要的情況下，我只是為折射問題提供了一些微小的幾何幫助。

費馬把數學模型與物理現象相聯繫。他認為該模型應該被作為科學家的工作工具，直到出現更好的模型。至於工作的目的和意義，應該留給哲學家考慮。

正如他留下的「費馬猜想」，經歷了三個世紀，直到1995年才被證明一樣，費馬的以上立場，也極具現代性。

20世紀初，量子物理學認為，自然有時面臨選擇並隨機解決：

當它遇到一些可能性時，它會抓鬮。

這看起來是很難接受的奇怪觀點，連愛因斯坦都反駁道：

「上帝不玩骰子。」

幾乎與費馬如出一轍，玻爾回答道：

「我不知道；我正在說的是，使用量子力學和概率論，我可以做出非常精確的預測。」

四

20世紀初，少年費曼就讀於法洛克衛高中。青年物理博士艾布拉姆·巴德因經濟不濟，被迫來到費曼所在的中學教書，儘管他曾經師從名家伊西多·拉比。

巴德經常在課後與費曼討論科學，他向費曼介紹了引人入勝的「最小作用量原理」，說它沒有辦法得到解釋或證明，卻在物理學中無處不在。

費曼說：「他只是解說，他並沒有證明任何東西。沒有任何複雜的事情，他只是說明有這樣一個原理存在。我隨即為之傾倒，能以這樣不尋常的方式來表達一個法則，簡直是個不可思議的奇蹟。」

多年以後，費曼提出了「路徑積分」方法和費曼圖，並命名為「量子力學最小作用原則」。1965年，費曼因在量子電動力學方面的貢獻，獲得諾貝爾物理學獎。

最小作用量原理應用於作用量的最初始表述，時常歸功於皮埃爾·莫佩爾蒂。於1744年和1746年，他寫出一些關於這方面的論文。

但是，史學專家指出，這優先聲明並不明確。萊昂哈德·歐拉在他的1744年論文裡就已談到這原理。還有一些考據顯示出，在1705年，戈特弗里德·萊布尼茨就已經發現這原理了。

莫佩爾蒂發表的最小作用量原理闡明，對於所有的自然現象，作用量趨向於最小值。他定義一個運動中的物體的作用量為A，物體質量m、移動速度v與移動距離s的乘積：

A=mvs

莫佩爾蒂認為，自然界的行為就是要讓上述乘積，以及總和在數學上的複合量儘可能的小。

他又從宇宙論的觀點來論述，最小作用量好像是一種經濟原理。在經濟學裡，大概就是精省資源的意思。

儘管莫佩爾蒂提出的原理在力學與光學領域得到了驗證，可他的動機卻是以該原理作為證明上帝存在的第一個科學證明。

這論述的瑕疵是，並沒有任何理由，能夠解釋，為什麼作用量趨向最小值，而不是最大值。假若，我們解釋最小作用量為大自然的精省資源，那麼，我們又怎樣解釋最大作用量呢？

（以上來自維基百科。）

此後，由於引入相空間，哈密頓和雅可比為最小作用量原理找到了正確的數學框架，並且發現該原理被錯誤命名了：

作用量不是儘可能小（最小化）或儘可能大（最大化），而是穩定。

五

作者姜峯楠在《你一生的故事》的後記里，提及了他對物理學中的變分原理的喜愛催生出了這個故事。

他寫道：這個故事中對費馬最少時間律的討論略去了它在量子力學方面的內容，因為該定律的經典解釋更符合小說的主旨。

小說情節的啟發來自於作者看了一出由保羅·林克表演的話劇，說的是主人公的妻子跟乳腺癌的搏鬥。他由此想：

也許能夠用變分原理寫個故事，描寫一個人面對無法避免的結果時的態度。

最早涉及變分原理的物理問題大約就是最速降線了：

「質點被約束在光滑軌道上，僅受重力驅動從A點滑至B點。求使質點通過AB用時最短的軌道方程。」

「最速降線」這一問題的最早提出，來自伽利略。

他想，當一個球從同一個高度的斜坡滾下來，什麼樣的坡滾得最快呢？

如上圖，看似上面的直線距離最近，但卻不是最快路線。

伽利略自己猜測，最快路線應該是個圓弧。其實並非如此。

伯努利家族的約翰.伯努利解決了這個問題，他還廣發英雄帖，召集天下聰明人論劍「最速降線」，其中尤其點名了牛頓。

包括牛頓在內的幾位大俠解出了難題。

有趣的是，人們發現，原來，「最速降線」就是「等時曲線」。

如上圖，三顆球受重力影響從不同位置出發，沿着等時曲線下滑時，滑落到曲線底部所耗費的時間是一樣的。

約翰·伯努利對這一問題的解答非常聰明，他將球沿曲線的運動，與光的折射相類比。

如前所述，光的折射，遵循如下定律：

因為該公式「實現」了光線的最快路徑，那麼，小球滾下斜坡的最速降線，可以模擬為光在一連串不同介質中的折射，以令小球從 A 點（下圖左上角）到達 B 點（下圖右下角）總是沿着儘可能快的路徑。

如下圖：

約翰·伯努利通過能量守恆與折射定律，以及暗藏其中的費馬原理，巧妙計算出了最速降線。

當時已經不專注於科學研究的牛頓，在接到約翰·伯努利的挑戰之後，僅用了一晚上就解答出了這道難題。

數百年前的這場關於「最速降線」的巔峰智力遊戲，催生了《你一生的故事》的靈感來源：變分法。

用變分法來解答「最速降線」，過程如下：

首先建立坐標系，水平方向為x軸，豎直方向為y軸。

則質點下落速率與下落高度間的關係為：

速度是位移關於時間的導數，也可以通過移項寫成dt=ds/v，對dt積分，就會得到總時間：

我們要做的，是求出T的極值（最小值）。

問題明朗了，但是我們不能確切知道y(x)是什麼，因為自變量不是x，而是一個和x有關的曲線。

所以T是x的函數的函數，也被稱為泛函數。

泛函求極值的方法和過程，被稱作變分法。

上述最速降線問題，實際上就是在一個泛函集合上求極值的問題。

變分法是處理泛函的數學領域，和處理函數的普通微積分相對。

譬如，這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造。

變分法最終尋求的是極值函數：它們使得泛函取得極大或極小值。

變分法是一種絕妙而實用的數學工具，它以一種全局思維，「自動地」為我們在眾多函數中選出了最優的一個。

物理中的最小作用量原理，與數學中的變分法，彼此借力，又互相推動，幫助人類更進一步理解真實的世界。

在小說《你一生的故事》裡，男主角告訴女主角：

幾乎每一條物理定律都可以闡釋為變分原理，但人類頭腦在思考這些原理時往往將它們簡化為表述因果關係的公式。

沒錯，這正是我們大多數人在中學物理中所學到的東西。

這種教育方法，有利於讓一個孩子快速「掌握」牛頓的公式，並在現實世界的尺度中，精確地做好符合自然定律和社會規則的事情。

然而，殘酷之處在於，中學物理教的只是「特例」，線性的、規則的、均勻的（即使變化也是均勻）的事物和現象，大多只出現在課本和考卷中，只出現在標準生產線上。

真實的世界並非如此，不管是物理世界，還是人類社會，到處都是非線性的、不規則的、不均勻的現象。

作者借女主角之口說道：

人類憑藉直觀手段發現的物理特性都是某一對象在某一給定時刻所表現出來的屬性，諸如運動、速度等概念都是這樣。

為什麼呢？因為：按先後順序、以因果關係闡述這些事件最方便。

於是，在絕大多數地球人的世界觀里，「一個事件引發另一個事件，一個原因導致一個結果，由此引發連鎖反應，事物於是由過去的狀態發展到未來的狀態。」

六

即使在伽利略之後四個世紀的今天，人們仍然迷惑：

為什麼與方程和計算有關的數學概念，能夠模擬和預測現實世界中物理系統的行為？

進而，為什麼物理法則應該簡單？

14世紀初，一位法國修道士為此提供了答案。

奧卡姆剃刀，拉丁文為lex parsimoniae，意思是簡約之法則，是由14世紀邏輯學家、聖方濟各會修士奧卡姆的威廉提出的一個解決問題的法則。他說：

「切勿浪費較多東西，去做『用較少的東西，同樣可以做好的事情』。」

換一種說法，如果關於同一個問題有許多種理論，每一種都能作出同樣準確的預言，那麼應該挑選其中使用假定最少的。儘管越複雜的方法通常能做出越好的預言，但是在不考慮預言能力（即結果大致相同）的情況下，假設越少越好。

在科學方法中對簡單性的偏好，是基於可證偽性的標準。對於某個現象的所有可接受的解釋，都存在無數個可能的、更為複雜的變體：

因為你可以把任何解釋中的錯誤歸結於特例假設，從而避免該錯誤的發生。所以，較簡單的理論比複雜的理論更好，因為它們更加可檢驗。

牛頓在《自然哲學的數學原理》提出了四條規則，說明了他所用於研究解釋未知現象的方法論。如下：

規則1：求自然事物之原因時，除了真的及解釋現象上必不可少的以外，不當再增加其他。

規則2：所以在可能的狀況下，對於同類的結果，必須給以相同的原因。

規則3：物體之屬性，倘不能減少亦不能使之增強者，而且為一切物體所共有，則必須視之為一切物體所共有之屬性。

規則4：在實驗物理學內，由現象經歸納而推得的定理，倘非有相反的假設存在，則必須視之為精確的或近於真的，如是，在沒有發現其他現象，將其修正或容許例外之前，恆當如此視之。

拿破崙問拉普拉斯為何他的著作《天體力學》一書中一句也不提上帝，拉普拉斯回答：「陛下，我不需要那個假設。」

而牛頓需要這個假設，因為他認為行星最終會在軌道上慢下來、或被微小的干擾變動方向。所以，每過一陣子，上帝之手把它們重新推回軌道。

在費曼看來，科學定律都是猜出來的，並且暫時還沒被實驗數據推翻。

「為什麼舊有的定律可能是錯的。觀察怎麼會不正確呢？如果它已得到仔細檢查，結論又怎麼會不對呢？為什麼物理學家總在變更定律呢？」

費曼的解答是：

第一，定律不是觀察結果；第二，實驗總是不精確的。「定律都是猜中的規律和推斷，而不是觀察所堅持的東西。它們只是好的猜想，到目前為止一直都能通過觀察檢驗這副篩子。」

作為「世界上有史以來數值上最精確的物理理論之一」的提出者，費曼用「猜」和「篩子」這些字眼非常有趣。

「但後來知道，眼下的這副篩子的網眼要比以前使用的更小，於是這條定律就過不去了。因此說，定律都是猜測出來的，是對未知事物的一種推斷。你不知道會發生什麼事情，所以你需要猜測。」

七

我們距離這個世界的真相一定很遠很遠。

有一次出海釣魚，返回途中，遠遠望見城市，船長說：望山跑死馬，海上也一樣。

不管我們在自然科學上如何突飛猛進（絕對值），人類對個體的命運的未知與無能為力（相對值），與數千年前並無差別。

這其中固然有自然科學與社會科學的二元性，更多的或許是因為人自身更能丈量出未知世界的遙不可及。

在《你一生的故事》裡，外星人之於人類頂尖科學家，相當於牛頓愛因斯坦之於你我（當然要再乘上10的n次方）。

有些物理屬性，人類用數學積分才能定義，七肢桶卻認為是最基本的。

更重要的是，儘管外星人七肢桶的數學與人類數學是相通的，但兩者從方法上說正好相反。

與人類相反，七肢桶憑直覺知道，物理屬性本身是沒有意義的，只有經過一段時間之後這些屬性才有意義可言，比如「作用量」或其他我們人類需要用積分公式描述其定義的物性。

在這本畢竟仍然是科幻的小說里，作者運用了「變分法」所帶來的那種有悖人類直覺的數學張力，將最小作用量與外星人的底層思維關聯在一起。

讓我們再次說及光的折射。在小說中：

人類看待世界的方式是：因為空氣與水的折射率不同，所以光改變了路徑。外星人看待世界的方式是：光之所以改變路徑，是為了最大限度減少它抵達目的地所耗費的時間。外星人之所以事先便知道「果」，然後再啟動「因」，是因為他們發展出了「同步並舉式」的意識模式，能同時感知所有事件，並按所有事件均有目的的方式來理解它們，有最小目的，也有最大目的。

讓我們去除科幻中的玄幻，用一種簡化的、人類可以感知的方式，來理解一下外星人的「同步並發」：

你在一個房間裡，安靜地聽着音樂。有一個極其微小的、甚至沒有體積的外星人正在觀察你。

所謂沒有體積的外星人，就像沒有時間的我們。你看，過去並不存在，未來還沒到來，現在只是一個數學意義上的微分，小到無限小。

外星人的體積，就像是空間上的微分，小到無限小。

他看到我們，就像人類看到外星人七肢桶，七肢桶可以同時遍歷「所有的時間」，而在房間安靜聽音樂的你，在體積無限小的外星人眼裡正遍歷着「所有的空間」。

你願意駕馭着空間（同時被空間束縛）穿行於「並不存在」的時間？還是願意駕馭着時間（並且也成為時間的囚徒）穿行於「並不存在」空間？

小說里因為學會了外星人七肢桶的語言而得以發展出他們的「同步並舉式」的意識模式的女主角，陷入了這個兩難選擇的夾縫之間，成為時間與空間的雙重囚徒：

這種時刻，一瞥之下，過去與未來轟轟然同時並至，我的意識成為長達半個世紀的灰燼，時間未至已成灰。一瞥間五十年諸般紛紜並發眼底，我的餘生盡在其中。還有，你的一生。

在這種時刻，女主角的自由意志還存在嗎？

如果她知道要嫁的那個男人後來會分手，她還能接受他求愛時那真誠而無辜的眼神嗎？

如果她知道自己會有一個女兒，知道她在成長過程中發生的一切，包括她在25歲時死於攀岩，她還能在女兒安然入睡的夜晚停止哭泣嗎？

文藝作品裡的情緒張力對邏輯並沒有嚴格的要求，哪怕這個邏輯假設來自非常嚴謹的變分法，和最小作用量原理。

八

100多年前，一名窮困潦倒的青年物理博士，不得不來到一所中學教書。他碰巧遇到一個叫費曼的男孩，碰巧對這個男孩講起無處不在、卻又無法解釋的最小作用量原理。

多年以後，費曼提出了量子力學中最強有力的表述之一：路徑積分。

這種理論告訴人們：在我們測量之間所有可能的路徑和事件，真的全部都會發生。

費曼的基本概念如下：

要知道一個粒子從A點到B點的概率，要把所有的可能的情況都考慮進去。

如何計算這些無限可能性的路徑呢？費曼把「旅程」所需的時間切成許多小段，在每個時間裡，粒子可以在空間裡走任意直線。

這個過程似乎很奇怪，因為路徑似乎可以漫無邊際，計算中也沒出現解釋因果關係的物理公式，甚至沒有出現光速。

路徑積分的最驚人之處，是費曼只加了一個古典的物理學因素進去，那就是：

最小作用量原理。

由此，人們甚至可以運用路徑積分來重新推導整個量子力學。

費曼在《QED:光和物質的奇妙理論》一書中，向外行讀者介紹光的量子理論，其中，就解釋了小說中「我」與蓋雷關於光的折射的「詭異」討論。

他首先介紹了物理學家如何計算一個特定事件發生的概率。他們根據一些規則在紙片上畫出一些箭頭，這些規則是：

基本原則：一個事件發生的概率等於所謂「概率振幅」之箭頭的長度的平方。例如一個長度為 0. 4的箭頭代表着 0. 16（或寫作 16%）的概率。一個事件可能以幾種不同方式發生時，畫箭頭的一般規則是：對每種方式畫一個箭頭，然後合成這些箭頭（把它們加起來），即用一個箭頭的尾鈎住前一個箭頭的頭。從第一個箭頭之尾畫向最後一個箭頭之頭，就畫出了「最終箭頭」。最終箭頭的平方即給出整個事件的概率。

費曼說：事件發生的每種可能的方式都有一個振幅。而且為了正確計算在不同情況下一個事件發生的概率，我們必須把代表事件發生的所有可能方式的箭頭都加起來，而不是只加我們認為重要的那些箭頭。

也就是說事實並非我們假設的那樣，光如下圖這樣「旅行」：

關於光從空氣進入水中的現象，費曼講到：「我們把光電倍增管放在水下——假定實驗員能夠安排好這些事。光源是在空氣中的 S處，探測器是在水下的 D處。」（見下圖，來自《QED:光和物質的奇妙理論》）。

我們再次計算一個光子從光源到達探測器的概率。為了做這個計算，我們應該考慮光行進的所有可能路徑。光行進的每一條可能路徑都貢獻一個小箭頭，而且，同上面的例子一樣，所有的小箭頭長度都大致相同。我們可以再次繪製一張標明光子以通過各可能路徑所需時間的曲線圖。這個圖的曲線將同我們原來繪製的光從鏡面反射的那個圖的曲線很相似：它始於最高點，然後向下，再返回向上；最重要的貢獻來自箭頭指向幾乎同一方向的那些地方（在那裡，一個路徑與相鄰路徑所需時間相同），這就是曲線底部所對應的地方。這裡也是所需時間最短的地方，所以我們要做的就是找出哪裡是需時最短之處。

徐一鴻在費曼上面那本書的序言裡，將整個微觀世界的規則放大至宏觀尺度，以幫助讀者理解積分和求和。

他提到了另一個名字：「對歷史求和」。

如果把量子物理的規則關聯到宏觀的人類尺度的事物，那麼歷史事件的所有其他選擇（如拿破崙在滑鐵盧大獲全勝，或肯尼迪避開了暗殺者的子彈）都是有可能發生的，而每一個歷史事件都會有一個振幅與之相關聯，我們將把這些振幅都加起來（即把所有那些箭頭都加起來）。

難道歷史也符合最小作用量原理？那麼「造物主」要的是什麼最小值或最大值？

能用變分法來計算一個人的命運嗎？

在量子力學裡，作用量，是粒子在「時空」中路徑的函數。

在電影《星際穿越》裡，布蘭德教授將所有的重要想法都融合在一個母方程里，寫在黑板上，直至30年後墨菲長大來幫他求解這個方程。

這個方程正是關於「作用量」（Action）。

一個眾所周知的（對物理學家來說）數學步驟就是從這樣一個作用量開始，並推導出所有非量子化的物理定律的。教授的方程事實上就是所有非量子化的定律的源頭。

至此，人類最精確的科學，居然建立在不知道和不確定的基礎之上。

玻爾茲曼將「概率」引入物理學的核心，直接用它來解釋熱動力學的基礎，這一做法起初被認為荒謬至極。

而費曼則提出了所謂「概率振幅」，來描述已知世界的本質。

難道我們中學時候學到的牛頓物理定律其實並不精確？但是，那些古老的建築依然屹立，滿大街上跑着可以計算速度和加速度的車輛，因果律在各個層面仍然主宰着這個世界，真真假假的英雄言之鑿鑿地解釋着成敗邏輯，巨大的火箭軌跡清晰地飛向太空。

費曼解釋道：這是不是意味着物理學——一門極精確的學科——已經退化到「只能計算事件的概率，而不能精確地預言究竟將要發生什麼」的地步了呢？是的！這是一個退卻！但事情本身就是這樣的：

自然界允許我們計算的只是概率，不過科學並沒就此垮台。

徐一鴻說：「我們是怎樣終於認識了光，這個故事的演進簡直就是一出充滿了命運的糾結、曲折、逆轉的扣人心弦的活劇。」

世界未必如我們雙眼所看。

歡迎來到一個更令人不安、但更加（相對）真實的世界。

九

在17、18世紀，物理世界被視為一台由創造者設計並運行的機器。科學只是用來解釋機器是怎樣工作的。

《最佳可能的世界--數學與命運》一書的中文版序言裡，作者Ivar Ekeland寫道：

「......如果全能的上帝創造了世界，並且正如教義所聲稱的，他愛人類，那麼為什麼對大多數人來說生活會是骯髒的、粗野的、短暫的？對於上帝的能力和仁愛之心來說，人類擁有更好的生活，至少是好人生活舒適，邪惡的人生活悲慘，生活的好壞和他們的行為成比例難道不是更適當的嗎？」

Ivar Ekeland說：隨着科學在17世紀的出現，一個非常原創性的答案開始形成。也許上帝本人受制於自然法則，所以某些事情是不可能發生的：在離開我出發的地方前我不可能到達某地，除非碰到其他物體落體不可能停止。

所以我們生活在「最佳可能的世界」中。在所有與自然法則相一致的世界中，上帝創造了最好的一個，即那個人類得到最好境遇的世界，這並不意味着他們全體的境遇好，而只是在所有其他可能的世界中，他們的境遇會更差。

萊布尼茲認為，現存的世界被選中是因為它是可能的世界中最好的一個，怎樣才是「最好的」？它必須是最完美的。

完美由兩件事情組成：

一方面是變化，即無窮豐富的自然現象；另一方面是秩序，即所有事情的內部聯繫和自然法則的簡單性。然而，最好的世界，為什麼依然有如此多苦難？

最完美的世界，為什麼允許飢餓、愚昧、殘暴存在？

我記得女兒很小的時候曾經問我：

爸爸，上帝是不是有很多雙眼睛？因為他要照看地球上所有的人。

假如確有造物主，也許他應該通過規則和算法來製造世界。

「最好」，也許指的是「規則」和「算法」。

莫佩爾蒂把「最小作用量原理」視為上帝賦予他的創造物的記號。自然儘可能少地消耗「數學燃料」，不是源於偶然，而應歸於設計。

從物理和數學的角度看，這都像是一個完美的「設計」。

但是，在費曼的宇宙觀里，並沒有引入造物主。他說：自然界允許我們計算的只是概率。

在費曼對光線的折射計算理論中，所有的路線都有可能；經典路線只是比其他路線更有可能。

就像是用一個謎團結束對另外一個謎團的解釋。

光和石頭作為實體，根據一定的概率選擇它們的路線，這些概率可以提前計算。為何如此？這是新的謎團。

時至今日，關於現實世界是可能的世界中最好的世界的觀點，似乎無人再提。

自然按照一定的概率隨機發生，當事情的發生沒有明確的原因時，就找不到最優化的意義了。

量子隨機性，撼動了自亞里士多德以來的物理學的一塊基石——因果律。如《你一生的故事》裡的故事張力之源：我們一直認為，任何一種現象或者事物都必然有其原因。

現實處於「整齊連續的、原因和結果成比例的可積系統」和「任何事物依賴於其他事物、任何事物都不可小視的不可積系統之間」。

Ivar Ekeland寫道：

「世界不分因果鏈，不是線性地安排事件，使得前者是後者的原因，後者是前者的結果。每一事件就像樹幹，把網狀的根伸向過去，把樹冠托向未來。

任何事件永遠不會只有一個原因：越往前尋找，越能找到任一特殊事件發生的越多的前因。也永遠不會只有一個結果：向未來看得越遠，單一事件張開的網越寬。」

在物理學中尋找最佳可能的世界，我們幾乎走到了盡頭。我們在亞原子層面發現了隨機性，在我們自己的層面發現了混沌，在中間的某個地方是穩定作用量原理。

費曼說：真實世界中最重要的東西 ，看起來就像是一大批定律共同起作用的一種複雜的偶然結果 。

事實上 ，科學真正存在所必需的 ，是在思想上不承認自然界必須滿足像我們的哲學家所主張的那些先入為主的要求 。

在諾貝爾獎頒獎典禮上發表的演講中，費曼講到：

「我覺得，這個理論只是把困難掃到地毯下去了，當然，對此我也不能肯定。」

他質疑的正是自己的理論——量子電動力學。儘管其被譽為「人類發現的最精確的理論」。根據它做出的預測，經過實驗證明，誤差均在百萬分之一的範圍內。

十

如果你能預知未來，又不可以改變一切，你將如何度過這一生？

在《你一生的故事》裡，「我」選擇了面對這一切。儘管「我」早已知道這一切，仍然在每打開一手或好或爛的牌時，都如少女約會般滿是期待。

小說里的「我」潛意識裡仍然想改變、阻止某些「已經知道的事情」，結果，「我」對孩子的過分保護，反而強化了她的叛逆，從而強化了冒險的孩子死於冒險的命運。

你會選擇擁有這種能力嗎？你知道了自己的孩子將在最美好的年華逝去，你還會和你知道註定要離開你的男人「make love，make you」嗎？

在平鋪的時光中，在那個惟一有時間指向的物理定律--熱力學第二定律的作用下，我們命中注定都會死，我們與小說里的主角又有什麼兩樣呢？

我們無論多麼愛自己的父母，他們都會離去。我們的孩子小時候無論怎樣天真可愛，她都會經歷青春期，和一個你心底明明白白知道只想和她上床的那個混小子約會。

在外星人七肢桶的語言系統里，過去、現在、未來同時呈現出來，「時間之箭」仿佛不存在了。

愛因斯坦在好友米凱萊·貝索去世後，給他的妹妹寫了一封信：

「米凱萊從這個奇怪的世界離開了，比我先走一步，但這沒什麼。像我們這樣相信物理的人都知道，過去、現在和未來之間的分別只不過是持久而頑固的幻覺。」

時間流逝這個鮮活的經驗從何而來？

卡洛·羅韋利寫道：

我認為答案就在熱量和時間的緊密聯繫中：只有當熱量發生轉移時，才有過去和未來的區別。熱量與概率相關，而概率又決定了：我們和周圍世界的互動無法追究到微小的細節。這樣一來，「時間的流逝」便在物理學中出現了，但並不是在精確地描述物體的真實狀況時，而是更多地出現在統計學與熱力學中。這可能就是揭開時間之謎的鑰匙。「此刻」並不比「此處」更加客觀，但是世界內部微觀的相互作用促使某系統（比如我們自己）內部出現了時間性的現象，這個系統只通過無數變量相互作用。

在接下來的解釋里，卡洛·羅韋利假設了某種超感覺生物，就像七肢桶：

我們的記憶和意識都建立在這些概率性的現象之上。假如存在一種超感覺的生物，那麼對它來說，就不存在時間的「流逝」，宇宙會是沒有過去、現在、未來之分的一整塊。但是，由於我們意識的局限性，我們只能看到一幅模糊的世界圖景，並棲居於時間之中。

卡洛·羅韋利引用了編輯的一句話：

「看不清的比看得清的更廣闊。」

他認為，正是這種對世界的模糊觀察，孕育了我們時光流逝的觀念。

然而，在引力、量子力學和熱力學三者的交叉地帶，許多問題依然糾纏在一起，時間則位於這團亂麻的中心。

這對人類而言，既是最緊迫的難題，又像是某種賜福。

我喜歡斯拉沃熱·齊澤克在《事件》一書中對「事件」的定義：

我們可以將事件視為某種超出了原因的結果。

這個一個奇妙而智慧的表述。齊澤克寫道：

原因與結果之間的界限，便是事件所在的空間。

在這本哲學小冊子裡，作者將事件的定義與「因果性」關聯起來。他認為：

事件都帶有某些「奇蹟」似的東西，可以是日常意外，也可以是帶有神性的宏大事件。

例如，對於愛情的理解，你並非是因為她的容顏愛上她，而是因為愛上她才迷戀她的容顏。

愛情之所以具有事件性，正是因為其循環結構，事件可以互為因果。

《事件》提及哲學的先驗論和存在論，並說存在論已經成為量子科學、腦科學和進化論的領地。

假如用「某種超出了原因的結果」來看《你一生的故事》的女主角的「一切瞭然於眼前」的一生，我們該如何評判她一生的「事件性」？

是最好？還是最糟？

女主角預知了女兒一生的一切，她如被施加了極刑的母親，瘋狂而又絕望地試圖去改變女兒在二十五歲死去的未來，可她所做的一切與女兒的命運構成了某種負向的循環結構。

人們總是在躲避自己命運的途中，與命運不期而遇。

然而，請允許我讓時光倒流，允許我替那位母親倒置因和果。這樣，那個似乎無法逃離的互為因果死循環，也許便成為一次生命的綻放。那些毫不起眼的生活細節，孩子的第一次行走，一個微笑，一個愚蠢的玩具，一場糟糕透頂的旅遊，突然帶有了神性，無法避免的結果將被某種原因超越，在你的一生之中，所有的故事都屬於你，任由你自由重構。

最後

《你一生的故事》這個故事，藉助於費馬最少時間律的經典解釋與量子力學解釋之間的張力，然後，又與語言相對性原理巧妙地糅合在一起。

用數學對費馬最少時間律作出數學描述，需要用上變微積分。更要用另外一種理解這個世界的觀察和思考方式，這種方式，與我們所習慣的，截然不同。

碰巧，《最佳可能的世界》一書探討了最小作用量原理。該原理的提出者莫佩爾蒂認為，如果人們接受這一觀點，那麼所有的物理定律都能用數學方法推導而來。

進而，通過聲稱所有的創造物都遵循類似的原則，他跨越了科學和形而上學之間的界限，所以，比如說上帝安排了歷史的進程，那麼人類遭受的苦難的總量應該是最小的。

這個話題延伸至個體的宿命，會好玩兒很多。但我只是追溯了從笛卡爾、費馬、莫佩爾蒂到費曼對「光之折射」的探索歷程。甚至沒有隨着《最佳可能的世界》再往進化論和人類社會更進一步。

也許，我們要的並非是某個「可能最好的世界」，而是「某種可能性」的最好。即：

並非用「最好」來形容某個「可能的世界」，而是用「最好」來形容「世界的可能性」。

造物主如何設計這種最佳，不得而知。但如何面對這種「可能性的最好」，費曼倒是給出了啟發：

你看，我會存疑，可以忍受這些不確定性，也接受自己很無知。我覺得，不知道答案，這要比得到一個錯誤的答案有意思得多。對不同的事情，我或是有近乎正確的答案，或是可能相信它，對它們的確信程度不同，但我對任何事都沒有絕對的確信，還有好多事情我是一無所知的，諸如「我們為何存在」這樣的問題是否有意義，還有這個問題究竟意味着什麼等等。我偶爾也會想想這些問題，但是如果我得不出答案，那我就轉身去做別的事，我不用非要知道答案不可。不懂一些東西，漫無目的迷失在神秘的宇宙中，這些沒有讓我感到恐慌。這是很自然的狀態，我能說的就這些——我一點兒也不害怕。

人類是一種為希望而活的動物。

希望指的並非某事的實現，而是「可能性」。

光的希望是路徑上的可能性，年輕人的希望是時間上的可能性，生態系統的希望是多物種的可能性。

《黑暗騎士崛起》裡有段台詞：任何人都可以成為英雄，哪怕是做了某件不起眼事的普通人，為一個無助的男孩披上一件外套，告訴他，人生還可以繼續下去。

在暗黑的電影裡，諾蘭鏡頭下的英雄，始終相信人性最後的希望，堅守自己的可能性，帶給別人可能性，不管「可能性」多麼微不足道，多麼孱弱，概率多麼低，也如燭光般在暗夜中愈發耀眼。

人們面對可能性所做出的選擇，並不能夠決定最後的結果。我們選擇之後，然後等待未知的「被選擇」。

對的選擇未必有好的結果，哪怕概率站在你這一邊，希望之「可能性」也可能漂移到那些與當下的現實擦肩而過的平行宇宙里。

個體主觀的選擇，和被現實世界選擇的結果，二者之間並非線性關係，因果鏈條纏繞難辨。

然而，這其中，正是希望之「可能性」的生長之地。

英雄們為「可能性」而行動，或是為一個無助的孩子披上外套，或是將核彈拖出城市。

他們並不需要這「可能性」為自己做出任何承諾，也不會因「可能性」的湮滅而有怨言。

他們平靜地出手去做，即使在他人看來「可能性」並不存在。

A hero can be anyone，指的是，只有當「可能性」模糊不清，只有當選擇和被選擇並不對稱，只有當付出未必有回報，Anyone才能通過主動選擇，來實現此生的自由意志。

最小作用量與變分法，因與果，主動選擇與自由意志，彼此之間都有某種循環互動的存在結構。

我喜歡姜峯楠在《你一生的故事》後續里的文字，且以其收尾。

馮內古特給《五號屠場》二十五周年紀念版所作的簡介中寫道：

「斯蒂芬·霍金認為我們無法預知未來很有挑逗意味。但現在，預知未來對我來說小菜一碟。我知道我那些無助的、信賴他人的孩子後來怎樣了，因為他們已經成人。我知道我那些老友的結局是什麼，因為他們大多已經退休或去世了。我想對霍金以及所有比我年輕的人們說：耐心點。你的未來將會來到你面前，像只小狗一樣躺在你腳邊，無論你是什麼樣，它都會理解你，愛你。」

本號福利：關注公眾號並轉發朋友圈截至後台豆瓣高分國內未上映電影點啥小編都發你